o que significa "provável"? (parte 1)

Faz parte do vocabulário cotidiano, técnico e científico, embora nem sempre no mesmo sentido, dizer que algo é provável. Dizemos que podemos encontrar, em horário comercial, o médico em seu consultório, não porque tenhamos certeza, mas porque é provável que assim seja. Dizemos que amanhã provavelmente vai chover. Dizemos que provavelmente Trump não será o candidato republicano à Presidência em 2024. Dizemos que, se rolarmos um dado, a probabilidade de que dê "1" é de 1/6. Dizemos que o cigarro aumenta a probabilidade de câncer no pulmão. Dizemos que a vacina reduz a probabilidade de sintomas graves de uma virose. Enfim, a noção de probabilidade é constituinte fundamental das nossas conversas.

Quando falamos em verdade e falsidade, as coisas são aparentemente mais simples: se digo que está chovendo no Parque do Ibirapuera, o critério de significado dessa proposição é seu valor de verdade e pode ser verificado pela experiência: basta ir ao local e observar o céu. Se estiver chovendo, a proposição é verdadeira; se não estiver, é falsa, e isso seria, numa abordagem lógica da linguagem, suficiente para traduzir ao menos parcialmente o sentido da proposição em questão. Mas e se digo que, tendo em vista certos dados meteorológicos, a probabilidade de chover amanhã à noite no Parque do Ibirapuera é de 95%, como sei se tal afirmação é verdadeira ou falsa?

Há duas grandes famílias de respostas a isso: as interpretações objetivas da probabilidade, que dizem que, dado um cenário de incerteza (no qual são conhecidos apenas alguns, ou mesmo nenhum, dos fatores relevantes para o fato em estudo), existe um grau real de probabilidade, no sentido de que este grau é uma propriedade do mundo, isto é, independe de qualquer consciência que com ele pode se relacionar. Para uma interpretação objetiva, via de regra, mesmo que ninguém saiba o grau correto de probabilidades de um fato, ele está lá, no mundo, esperando para ser descoberto. Por sua vez, existem as interpretações subjetivas, pelas quais grau de probabilidade significa grau de crença ("credence"). Aqui, pelo contrário, probabilidade não é uma propriedade dos próprios fatos, mas apenas uma forma de matematizar o quão convencidos estamos de que algo é, ou não, verdadeiro.

Falemos primeiro das visões mais intuitivas a respeito da questão: a interpretação frequentista clássica da probabilidade (que faz parte da família das objetivas) diz que o grau de probabilidade de uma proposição é igual à distribuição de frequência pertinente. Recuperando o exemplo anterior, à luz do frequentismo, o grau de probabilidade para chover hoje à noite no Parque do Ibirapuera é igual ao número de vezes em que, em condições suficientemente semelhantes às atuais, choveu à noite no Parque dividido pelo número total de noites em que essas condições semelhantes ocorreram por lá (tendo ou não chovido). Se o resultado dessa divisão for igual (ou suficientemente próximo) a 0,95, então a proposição é verdadeira.

No entanto, isso gera um problema: imagine uma moeda honesta. O grau de probabilidade de cair cara, intuitivamente, é 50%. Mas o frequentista calcula o grau de probabilidade com base nos casos reais que ocorreram. E se o número de jogadas de moeda de toda a história do Universo for ímpar? Certamente que, seja cara, seja coroa, alguma das opções terá valor superior a 50%. Esse tipo de objeção, ainda que simples, forçou os frequentistas a lançarem mão de uma abordagem mais sofisticada.

Nasce o frequentismo hipotético: neste, não importa o número de casos ocorridos até hoje, e sim o limite para o qual tende este número quanto mais casos são observados. Visto que, empiricamente, é possível identificar que a distribuição frequencial do lançamento de moedas se aproxima a 50-50 quanto mais jogadas ocorrem, então o grau de probabilidade poderia ser aferido precisamente como 50%.

O frequentismo hipotético, por sua vez, também sofre de uma dificuldade. O frequentista busca uma interpretação objetiva da probabilidade, na qual seja possível conceber uma averiguação do grau de probabilidade de qualquer proposição. Mas a probabilidade de proposições a respeito de fatos que não possuem histórico anterior (isto é, fatos inéditos) seria indefinida. Por exemplo, considere a ativação do primeiro colisor de partículas da história, o Colisor de Van de Graaff. No momento em que foi ligado pela primeira vez, certamente havia o componente fundamental para a aplicação do conceito de probabilidade: incerteza. Van de Graaff assinalava alto grau de probabilidade para que o experimento fosse um sucesso, enquanto outros físicos, mais céticos, poderiam assinalar graus menores. Frente a essas proposições, o frequentista não teria como identificar qual é a verdadeira (ou mais próxima à verdade), pois ele equivale o grau de probabilidade ao histórico anterior, que nesse caso inexiste. O mesmo poderíamos dizer sobre a formação do primeiro ser vivo do Universo: a probabilidade disso ocorrer não seria calculável, e isso oferece sério obstáculo para que o frequentismo sustente que toda proposição possui um grau de probabilidade objetiva com base em casos similares do passado.

Ainda entre as interpretações objetivas da probabilidade, há uma alternativa interessante ao frequentismo, que se baseia na noção de propensão. Dois defensores célebres dessa alternativa foram Charles S. Peirce (mais conhecido como fundador da semiótica) e Karl Popper. 

Para o propensismo, a probabilidade NÃO depende do histórico de casos, e sim do conjunto de causas que podem levar a certo desfecho. Explico: no surgimento do primeiro ser vivo, haveria como assinalar o grau de probabilidade objetivamente correto caso as condições físico-químicas que conduzem ao surgimento da vida fossem conhecidas. Isto é, para o propensista, não são os dados que justificam e dão sentido a um grau de probabilidade (isso seria tomar o sintoma pela causa) e sim a teoria que explica corretamente os fatos a que se quer identificar a probabilidade. Na posse da teoria correta, podemos descobrir o verdadeiro grau de probabilidade, pois assim identificaremos suas causas.

No caso da moeda honesta, para dar um exemplo mais palpável, mesmo que o histórico de lançamentos seja ímpar, não importa. O importante é que a moeda, sendo justa, terá certas propriedades físicas (distribuição homogênea da massa, peso suficiente para não ficar à mercê da resistência do ar etc.). Conhecendo-se tais propriedades e identificando-as na moeda, é possível assinalar a distribuição 50-50. Isso implica também que não terá importância que estejamos a considerar o primeiro lançamento de moeda honesta da história do Universo: identificar a probabilidade não depende do histórico, e sim das causas que levam (ou levariam) a esse histórico.

Por fim, falemos de uma objeção ao propensismo. Trata-se da dificuldade com probabilidades condicionais. Pois bem, o que é isso? Uma probabilidade condicional relaciona dois fatos, por exemplo: dado que o céu está coberto de nuvens escuras, qual a probabilidade de começar a chover nas próximas dez horas? Esse tipo de probabilidade é especialmente importante para a análise de hipóteses científicas: um infectologista pode se perguntar, por exemplo, pela probabilidade de sintomas graves ocorrerem num paciente dado que ele não tomou a vacina que combate o vírus que o contagia. Essa probabilidade pode sim ser interpretada como propensão: dadas as causas biológicas (conhecidas por meio de nossas melhores teorias biológicas), segue certo grau de probabilidade.

Há uma equação, demonstrável a partir dos três axiomas do cálculo de probabilidades, pela qual é possível obter essa probabilidade condicional: o Teorema de Bayes. O problema começa aqui: no Teorema, a probabilidade de certo fato (sintomas graves aparecerem) dada certa hipótese (nossas melhores teorias biológicas) é uma variável relevante. Como interpretar essa probabilidade em termos de propensão? Diferente da situação inversa, na qual propriedades do organismo humano desprotegido de vacina causam certo desfecho observável, o desfecho observável não tem poder causal sobre nossas melhores teorias biológicas. 

Então, para proposições do tipo: "dado certo fato, então certa teoria tem x% de chance de ser verdadeira" dificilmente podem ser interpretadas como propensões, porque fatos podem alterar nossa convicção a respeito de uma teoria, mas não têm efeito nas propriedades objetivas que ela postula. Por exemplo, tomemos a teoria da evolução, que vem nos dizer entre outras coisas que todos os seres humanos (homo sapiens, homo habilis, homo neandertalenses etc.) se originaram do australopitecos. Um fato, como a existência de fósseis que evidenciam semelhanças cada vez maiores do australopitecos em direção aos seres humanos certamente aumentam nossa crença de que o evolucionismo é verdadeiro, mas o propensista não se satisfará com uma explicação subjetiva e psicológica desse tipo. Ainda assim, como pode ele oferecer uma interpretação objetiva, que envolva causas e efeitos, se a existência de australopitecos cada vez mais humanos não tem qualquer poder causal sobre a realidade evolução? 

Na verdade, o mais comum é que se entenda o contrário: por causa da evolução ser real, com todas as suas dinâmicas objetivas de seleção natural e herança genética, é que há essa linha observável de aproximação do australopitecos em direção a nós, seres humanos. 

A única possibilidade para mim é bastante brisada: imaginemos que o jovem Darwin, que havia acabado de propor (sem nem publicar) o mecanismo de seleção natural, viajasse para nosso tempo (eu avisei que era brisado, mas calma). Ele chega aqui e não tem ainda uma importante informação a respeito do nosso mundo (cenário de incerteza): será que minha teoria, que estava para ser publicada, é amplamente aceita pela comunidade científica deste momento histórico? Ele então, antes de ter uma confirmação direta (que poderia vir da leitura de artigos sobre evolução da Nature), descobre que foram encontrados os fósseis do australopitecos, do homo habilis, do homo erectus e nota a gradual sucessão de aproximações entre os membros dessas espécies. No contexto em que ele está, dadas as condições físicas, químicas, biológicas e sociológicas envolvidas (veja bem, condições objetivas, e não crenças dele), haveria uma probabilidade real de que sua teoria é amplamente aceita, probabilidade essa que é maior do que a do cenário imediatamente anterior, quando a existência dos fósseis não havia entrado em jogo. Isso independe se Darwin seria capaz de dizer qual é exatamente esse grau de probabilidade: ele existe, é propriedade objetiva do mundo.

Outra coisa: pode parecer estranho colocar um elemento psicológico nesse exemplo (Darwin saber ou não dos fósseis) como algo relevante, mas isso está implícito na maior parte dos contextos em que graus de probabilidade são atribuídos: no caso da moeda honesta, tão banal na literatura, se soubéssemos a força com que a moeda foi jogada para cima, seu peso e todos os fatores relevantes, poderíamos simplesmente dizer se irá cair cara ou coroa, a previsão seria perfeita. É justamente o desconhecimento dessas variáveis (elemento psicológico) que caracteriza o cenário típico de incerteza do lançamento da moeda honesta, cujo grau é 50-50.

Mas, de todo modo, essa objeção, a respeito de probabilidades condicionais do tipo "dados os fatos, a probabilidade da teoria é x", é um dos motivos que levam a interpretação propensista da probabilidade a não ser amplamente aceita entre os filósofos do campo. Diga-se de passagem, inclusive, a maioria dos filósofos que se debruçam sobre o assunto atualmente defendem interpretações subjetivas, de que falaremos na parte 2 deste post.

Não é estranho e curioso como algo tão banal, como o conceito de provável, possa ter um significado tão polêmico e difícil?

Bibliografia

TITELBAUM, M. Fundamentals of Bayesian Epistemology. Oxford University Press, 2022. p. 123-128.